Fraction volumique

En physique, la fraction volumique d'un composant d'un mélange est le volume de ce composant seul divisé par la somme des volumes de tous les composants séparés utilisés pour fabriquer ce mélange, volumes préalables donc à l'opération de mélange elle-même.

Cette fraction dépend de la pression et de la température, contrairement aux fractions molaire et massique. Elle est adimensionnelle (sans unité).

Définition

Soit $n$ constituants d'un mélange ayant chacun, à pression $P$ et température $T$ données, un volume $V_{i}$ à l'état de corps pur. La fraction volumique, notée $\phi _{i}$, du corps $i$ est définie par :

Fraction volumique : $\phi _{i}={V_{i} \over \sum _{j=1}^{n}V_{j}}$

Le volume au dénominateur est donc le total des volumes individuels des constituants séparés avant l'opération de mélange de ces constituants, et non pas le volume résultant de cette opération.

Cette grandeur est adimensionnelle (sans unité).

Propriétés

Les volumes $V_{i}$ dépendent de la pression $P$ et de la température $T$. Par conséquent, même si les quantités ou les masses des constituants ne varient pas, les fractions volumiques dépendent de la pression et de la température, qui doivent être précisées lorsque ces fractions sont utilisées. Les fractions molaires et fractions massiques sont indépendantes de la pression et de la température.

Le volume total $V^{\text{id}}=\sum _{j=1}^{n}V_{j}$ est le volume qu'aurait le mélange des constituants si ce mélange était idéal. Cependant, le volume réel résultant du mélange des constituants est généralement différent de ce volume idéal, il peut lui être inférieur ou supérieur par l'effet des forces de van der Waals d'attraction ou de répulsion entre constituants de natures différentes. Au dénominateur de la fraction volumique, c'est le volume idéal qui est employé, et non le volume du mélange résultant.

Par construction, $\sum _{j=1}^{n}\phi _{i}=1$.

Rapport avec les fractions molaires

Soit $n_{i}$ la quantité du constituant $i$ et ${\bar {V}}_{i}^{*}$ son volume molaire à l'état de corps pur aux pression et température données ; on a $V_{i}=n_{i}{\bar {V}}_{i}^{*}$. Soit $x_{i}=n_{i}/\sum _{j=1}^{n}n_{j}$ la fraction molaire du constituant $i$. La fraction volumique de $i$ est liée aux fractions molaires par la relation :

$\phi _{i}={n_{i}{\bar {V}}_{i}^{*} \over \sum _{j=1}^{n}n_{j}{\bar {V}}_{j}^{*}}={x_{i}{\bar {V}}_{i}^{*} \over \sum _{j=1}^{n}x_{j}{\bar {V}}_{j}^{*}}$

Exemples

Exemple 1 - Mélange idéal de gaz parfaits.

Une quantité $n_{i}$ de gaz parfait à la pression $P$ et la température $T$ occupe, selon la loi des gaz parfaits, un volume $V_{i}=n_{i}RT/P$, avec $R$ la constante universelle des gaz parfaits. Le volume total d'un mélange de gaz parfaits de $n$ constituants vaut $V=\left(\sum _{i=1}^{n}n_{i}\right)RT/P=\sum _{i=1}^{n}V_{i}$, car ce type de mélange est idéal (loi d'Amagat). On a donc pour chaque constituant $i$ la fraction volumique :

$\phi _{i}={V_{i} \over V}={n_{i} \over \sum _{j=1}^{n}n_{j}}=x_{i}$

Dans un mélange de gaz parfaits, la fraction volumique $\phi _{i}$ de tout constituant $i$ est égale à sa fraction molaire $x_{i}$. Ceci n'est vrai que parce que les volumes molaires des gaz parfaits sont tous égaux à ${\bar {V}}_{j}^{*}=RT/P$ ; dans des mélanges idéaux dans lesquels les volumes molaires des constituants sont différents les uns des autres, les fractions volumiques ne sont pas égales aux fractions molaires.

Exemple 2 - Mélange non idéal.

Si l'on mélange 1 litre d'eau avec 1 litre d'éthanol, on obtient un volume total d'environ 1,92 litre. Le volume idéal $V^{\text{id}}$ étant de 2 litres, il y a donc contraction du mélange. Les fractions volumiques de l'eau et de l'éthanol sont ici égales et valent $\phi _{\text{eau}}=\phi _{\text{éthanol}}$ = 1 / 2 = 0,5 et non pas 1 / 1,92 ≈ 0,52 (ce qui donne une somme de 0,52 + 0,52 ≈ 1,04).

Remarque - Le degré d'alcool.

Le degré d'alcool — ou titre alcoométrique volumique (TAV) — est défini à 20 °C comme le volume d'alcool pur contenu dans un volume de boisson, multiplié par 100. Il n'est pas lié directement à la fraction volumique, puisque son dénominateur est le volume réel du mélange et non son volume idéal. Si l'on mélange 50 ml d'éthanol et 53,7 ml d'eau, le volume idéal du mélange est de 103,7 ml, mais on obtient un volume réel de 100 ml. La fraction volumique de l'éthanol est donc de $\phi _{\text{éthanol}}$ = 50 / 103,7 = 0,48, le degré d'alcool de (50 / 100) × 100 = 50 % vol.

Notes et références

Références

• (en) Union internationale de chimie pure et appliquée (UICPA ou IUPAC), Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry [Green Book], Cambridge, 2007, 3^e éd. (1^re éd. 1988), 233 p. (ISBN 978-0-85404-433-7, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]), p. 48.

Voir aussi

• Degré d'alcool
• Masse volumique