Distribution de Bingham

En statistique, on appelle distribution de Bingham, d'après Christopher Bingham, une distribution de probabilité à symétrie antipodale définie sur la n-sphère^[1]. C'est une généralisation de la distribution de Watson et un cas particulier des distributions de Kent et de Fisher-Bingham.

La distribution de Bingham est largement utilisée pour l'analyse des données paléomagnétiques^[2], et a été signalée comme étant utilisée dans le domaine de la vision par ordinateur^[3]^,^[4]^,^[5] .

Sa fonction de densité de probabilité est donnée par^[6]:

f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({{\textrm {tr}}\;ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M}\right)\;dS^{n-1}

qui peut aussi être écrit

f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} }\right)\;dS^{n-1}

où x est un axe (c'est-à-dire un vecteur unitaire), M est une matrice d'orientation orthogonale, Z est une matrice de concentration diagonale, et ${}_{1}F_{1}(\cdot ;\cdot ,\cdot )$ est une fonction hypergéométrique d'argument matriciel. Les matrices M et Z sont le résultat de la diagonalisation de la matrice de covariance définie positive de la distribution gaussienne, à la base de la distribution de Bingham.

Voir également

Notes et références

↑ (en) Christopher Bingham, « An antipodally symmetric distribution on the sphere », Annals of Statistics, vol. 2, n^o 6,‎ 1974, p. 1201–1225 (lire en ligne).
↑ (en) T.C. Onstott, « Application of the Bingham distribution function in paleomagnetic studies », Journal of Geophysical Research, vol. 85,‎ 1980, p. 1500–1510 (lire en ligne).
↑ (en) S. Teller et M. Antone, « Automatic recovery of camera positions in Urban Scene », LCS Technical Reports (1974 - 2003),‎ 2000 (lire en ligne)
↑ (en) Tom S. F. Haines et Richard C. Wilson, Computer Vision – ECCV 2008, vol. 5304, Springer, coll. « Lecture Notes in Computer Science », 2008, 780–791 p. (ISBN 978-3-540-88689-1, DOI 10.1007/978-3-540-88690-7_58, lire en ligne)
↑ (en) « Better robot vision: A neglected statistical tool could help robots better understand the objects in the world around them. », MIT News, 7 octobre 2013 (consulté le 25 septembre 2025)
↑ (en) Rong Ge, Holden Lee, Jianfeng Lu et Andrej Risteski, « Efficient sampling from the Bingham distribution », .

Portail des probabilités et de la statistique

[1] (en) Christopher Bingham, « An antipodally symmetric distribution on the sphere », Annals of Statistics, vol. 2, n^o 6,‎ 1974, p. 1201–1225 (lire en ligne).

[2] (en) T.C. Onstott, « Application of the Bingham distribution function in paleomagnetic studies », Journal of Geophysical Research, vol. 85,‎ 1980, p. 1500–1510 (lire en ligne).

[3] (en) S. Teller et M. Antone, « Automatic recovery of camera positions in Urban Scene », LCS Technical Reports (1974 - 2003),‎ 2000 (lire en ligne)

[4] (en) Tom S. F. Haines et Richard C. Wilson, Computer Vision – ECCV 2008, vol. 5304, Springer, coll. « Lecture Notes in Computer Science », 2008, 780–791 p. (ISBN 978-3-540-88689-1, DOI 10.1007/978-3-540-88690-7_58, lire en ligne)

[5] (en) « Better robot vision: A neglected statistical tool could help robots better understand the objects in the world around them. », MIT News, 7 octobre 2013 (consulté le 25 septembre 2025)

[6] (en) Rong Ge, Holden Lee, Jianfeng Lu et Andrej Risteski, « Efficient sampling from the Bingham distribution », .

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