Exitance

Données clés
Unités SI	W·m−2 (watt par mètre carré)
Dimension	M·T −3
Base SI	kg⋅s−3
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	( ou )

Données clés
Unités SI	(candela stéradian par mètre carré)
Autres unités	(lumen par mètre carré); lx (lux)
Dimension	L −2·J
Nature	Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel	(en émission); (en réception)

L'exitance ou émittance^[1] est une grandeur utilisée en photométrie et en radiométrie. Il n'y a aucune différence physique entre l'exitance (ou émittance) et l'éclairement, seul diffère le point de vue de l'observateur :

L'exitance (ou émittance) désigne le flux (flux lumineux en photométrie et flux énergétique en radiométrie) émis par unité de surface d'une émetteur ayant une surface étendue^[2].
L'éclairement désigne le flux (flux lumineux en photométrie et flux énergétique en radiométrie) reçu par unité de surface d'un récepteur ayant une surface étendue.

Les unités utilisées sont :

pour l'exitance (ou émittance) lumineuse ou l'éclairement lumineux : le lumen par mètre carré (lm/m²), équivalent au candela-stéradian par mètre carré (cd⋅sr⋅m⁻²) ;
pour l'exitance (ou émittance) énergétique ou l'éclairement énergétique : le watt par mètre carré (W/m²), équivalent au kilogramme par seconde cube (kg⋅s⁻³).

Exitance énergétique

Définitions

L'exitance est le module de la projection de la densité de flux sur la normale ${\vec {n}}$ à une surface $\Sigma$ donnée :

M={\vec {F}}\cdot {\vec {n}}

De par la définition de la densité de flux, l'émittance est la densité de flux scalaire du champ de vecteurs ${\vec {\Omega }}\,L({\vec {\Omega }})$ relative au plan d'orientation donnée par ${\vec {n}}$ , où $L({\vec {\Omega }})$ est la luminance, distribution angulaire de la direction ${\vec {\Omega }}$ définie sur la sphère unité $S^{2}$ ^[3]^,^[4] :

M=\int _{S^{2}}L({\vec {\Omega }})\,{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} \Omega

L'émittance est indépendante de

{\vec {\Omega }}

.

En coordonnées sphériques (ou système dérivé) dans un repère où

{\vec {n}}

est porté par l'axe

z

alors

{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {n}}=\cos {\theta }=\mu

et l'exitance s'écrit :

M=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\cos \theta \sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \phi =\int _{0}^{2\pi }\int _{-1}^{1}L(\mu ,\phi )\mu \,\mathrm {d} \mu \,\mathrm {d} \phi

Relation avec le flux énergétique

Le flux énergétique est le flux compté au travers d'une surface $\Sigma ({\vec {r}})$ orientée par sa normale ${\vec {n}}({\vec {r}})$ , ${\vec {r}}$ désignant les coordonnées de l'espace $\mathbb {R} ^{3}$ :

\Phi =\int _{\Sigma }M({\vec {r}})\,\mathrm {d} \Sigma =\int _{\Sigma }{\vec {F}}({\vec {r}})\cdot {\vec {n}}({\vec {r}})\,\mathrm {d} S

où ${\vec {F}}$ est la densité de flux énergétique.

$\Phi$ est indépendant de ${\vec {r}}$ .

On trouve dans certaines références^[5] la définition suivante :

M={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} S}}

Cette expression qui suggère une dérivation n'a pas de sens mathématique : on ne peut pas remonter à une distribution sur une surface connaissant l'intégrale sur cette surface.

Unités

En radiométrie et dans le domaine des transferts thermiques, l'exitance énergétique est la densité surfacique de flux thermique émise par rayonnement sur l'ensemble du spectre électromagnétique. Elle se mesure donc en watts par mètre carré (W/m² ou W·m^-2).

On peut également définir une exitance spectrale (ou spectrique) qui est la distribution statistique de la densité d'exitance relative à un intervalle du spectre mesuré par la quantité $p$ (fréquence, longueur d'onde, nombre d'onde, énergie, etc.). L'unité correspondante sera donc le $W\,m^{-2}\,p^{-1}$ . Sa valeur numérique est dépendante du choix de $p$ mais $f(p)\mathrm {d} p$ ne dépend pas du choix effectué : cela représente l'exitance dans l'intervalle $\mathrm {d} p$ .

Exitance lumineuse

En photométrie, seuls les rayonnements dans le domaine visible sont pris en compte et pondérés en fonction de la sensibilité de l’œil humain. L'exitance photométrique se mesure en lumens par mètre carré (lm·m^-2).

La différence avec l'éclairement est le sens de propagation de la lumière par rapport à la surface : l'éclairement est ce que la surface reçoit (mais une surface noire ne réémettra pas), tandis que l'exitance est ce que la surface envoie à son environnement. L'unité du lux ne sert que pour l'éclairement^[6].

Comme pour toutes les grandeurs photométriques, l'exitance lumineuse est l'exitance énergétique pondérée par l'efficacité lumineuse spectrale.

Grandeurs et unités photométriques et radiométriques

Le tableau ci-dessous rassemble les grandeurs, symboles, unités et dimensions des grandeurs énergétiques ou radiométriques, ainsi que des grandeurs lumineuses ou photométriques qui leur sont associées^[7] selon la norme ISO 80000-7^[8].

Grandeurs et unités radiométriques et photométriques
Grandeur radiométrique	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension^[9]	Grandeur photométrique	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension
Énergie rayonnée	$Q_{e}$	joule (J)	M L² T⁻²	Quantité de lumière	$Q_{v}$	lumen seconde (lm s)	J Ω T
Flux énergétique (puissance rayonnée)^[10]	$\phi _{e}$	watt (W)	M L² T⁻³	Flux lumineux^[10]	$\phi _{v}$	lumen (lm)	J Ω
Intensité énergétique^[10]	$I_{e}$	watt par stéradian (W sr⁻¹)	M L² T⁻³ Ω⁻¹	Intensité lumineuse^[10]	$I_{v}$	candela (cd)	J
Luminance énergétique / Radiance^[11]	$L_{e}$	watt par mètre carré et par stéradian (W m⁻² sr⁻¹)	M T⁻³ Ω⁻¹	Luminance lumineuse / Luminance^[12]	$L_{v}$	candela par mètre carré (cd m⁻²)	J L^-2
Éclairement énergétique / Irradiation / Irradiance^[13]	$E_{e}$	watt par mètre carré (W m⁻²)	M T⁻³	Éclairement lumineux^[10]	$E_{v}$	lux (lx)	J Ω L^-2
Exitance / Émittance énergétique	$M_{e}$	watt par mètre carré (W m⁻²)	M T⁻³	Exitance / Émittance lumineuse^[14]	$M_{v}$	lux (lx)	J Ω L^-2
Exposition énergétique	$H_{e}$	joule par mètre carré (J m⁻²)	M T^-2	Exposition lumineuse / Lumination^[15]	$H_{v}$	lux seconde (lx s)	J Ω T L^-2

Le tableau ci-dessous présente les relations entre les grandeurs radiométriques et les grandeurs photométriques.

Relation entre les grandeurs radiométriques et les grandeurs photométriques
Grandeur	Symbole	Unité SI (symbole)	Dimension^[9]	Description
Efficacité lumineuse (d'un rayonnement)	$K$	lumen par watt (lm W⁻¹)	JΩM⁻¹L⁻²T³	Quotient du flux lumineux sur le flux énergétique
Efficacité lumineuse (d'une source)	$η$ ^[16]	lumen par watt (lm W⁻¹)	JΩM⁻¹L⁻²T³	Quotient du flux lumineux sur la puissance consommée
Coefficient lumineux	$V$		1	Efficacité lumineuse normalisée par l'efficacité maximale possible

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émittance, sur le Wiktionnaire
Émittance, sur Wikiversity
Photométrie, sur Wikibooks

Articles connexes

Notes et références

Note :

Références :

↑ Le terme exitance remplace le terme émittance. L'utilisation du terme radiance est abandonnée car ce terme signifie luminance énergétique en anglais et s'est progressivement imposé avec cette définition dans la langue française. Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009, 374 p. (ISBN 978-2-9519607-5-6 et 2-9519607-5-1), p. 308-311.
↑ Guide pratique pour le système international d'unités (SI), Magdeleine Moureau, Editions TECHNIP, 1996.
↑ (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003, 822 p. (ISBN 0-12-503163-7, lire en ligne)
↑ (en) John R. Howell, R. Siegel et M. Pinar Mengüç, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, 2010, 987 p. (ISBN 978-1-4398-9455-2, lire en ligne)
↑ Jean-Louis Meyzonnette, « Radiométrie et détection optique, Chapitre I Notions de photometrie », sur IMT Atlantique
↑ Lumiere et Couleur, Michel Perraudeau, Technique de l'Ingénieur.
↑ Terrien et Desvignes 1972, p. 30 ; Sève 2009, p. 308-311.
↑ « ISO 80000-7:2008(fr) — Grandeurs et unités — Partie 7 : Lumière », sur iso.org (consulté le 4 juillet 2016)
↑ ^{a et b} Les symboles dans cette colonne indiquent des dimensions : "M", "L", "T" et "J" correspondent à la masse, la longueur, la durée et l'intensité lumineuse, et non aux symboles des unités mètre, litre, tesla et joule.
↑ ^{a b c d et e} Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28
↑ Le terme « radiance » est utilisé sous l'influence de la langue anglaise : Sève 2009, p. 308-311. Le terme « luminance énergétique » est conseillé par le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.
↑ La plupart des auteurs utilisent le terme « luminance » bien que le Bureau international des poids et mesures conseille l'utilisation du terme « luminance lumineuse » : Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.
↑ Le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28 préconise l'expression « éclairement énergétique ».
↑ Le mot « exitance » remplace « émittance » ; le terme « radiance » a été abandonné pour éviter la confusion car il signifie luminance énergétique en anglais et est actuellement utilisé dans ce sens : Sève 2009, p. 308-311.
↑ Le terme « lumination » est essentiellement utilisé dans le domaine de la photographie où l'on utilise plutôt la notion d'indice de lumination IL (exposure value EV) : Bouillot 2005, p. 147-149.
↑ Le symbole alternatif $ρ$ est parfois utilisé pour l'efficacité lumineuse d'une source.

[1] Le terme exitance remplace le terme émittance. L'utilisation du terme radiance est abandonnée car ce terme signifie luminance énergétique en anglais et s'est progressivement imposé avec cette définition dans la langue française. Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009, 374 p. (ISBN 978-2-9519607-5-6 et 2-9519607-5-1), p. 308-311.

[2] Guide pratique pour le système international d'unités (SI), Magdeleine Moureau, Editions TECHNIP, 1996.

[3] (en) Michael M. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003, 822 p. (ISBN 0-12-503163-7, lire en ligne)

[Howell-4] (en) John R. Howell, R. Siegel et M. Pinar Mengüç, Thermal Radiation Heat Transfer, CRC Press, 2010, 987 p. (ISBN 978-1-4398-9455-2, lire en ligne)

[5] Jean-Louis Meyzonnette, « Radiométrie et détection optique, Chapitre I Notions de photometrie », sur IMT Atlantique

[6] Lumiere et Couleur, Michel Perraudeau, Technique de l'Ingénieur.

[7] Terrien et Desvignes 1972, p. 30 ; Sève 2009, p. 308-311.

[8] « ISO 80000-7:2008(fr) — Grandeurs et unités — Partie 7 : Lumière », sur iso.org (consulté le 4 juillet 2016)

[dimension-9] {a et b} Les symboles dans cette colonne indiquent des dimensions : "M", "L", "T" et "J" correspondent à la masse, la longueur, la durée et l'intensité lumineuse, et non aux symboles des unités mètre, litre, tesla et joule.

[BIPM-10] {a b c d et e} Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28

[11] Le terme « radiance » est utilisé sous l'influence de la langue anglaise : Sève 2009, p. 308-311. Le terme « luminance énergétique » est conseillé par le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.

[12] La plupart des auteurs utilisent le terme « luminance » bien que le Bureau international des poids et mesures conseille l'utilisation du terme « luminance lumineuse » : Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28.

[13] Le Bureau international des poids et mesures 2019, p. 28 préconise l'expression « éclairement énergétique ».

[14] Le mot « exitance » remplace « émittance » ; le terme « radiance » a été abandonné pour éviter la confusion car il signifie luminance énergétique en anglais et est actuellement utilisé dans ce sens : Sève 2009, p. 308-311.

[15] Le terme « lumination » est essentiellement utilisé dans le domaine de la photographie où l'on utilise plutôt la notion d'indice de lumination IL (exposure value EV) : Bouillot 2005, p. 147-149.

[16] Le symbole alternatif $ρ$ est parfois utilisé pour l'efficacité lumineuse d'une source.

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